Binario (ALM272S )

Los circuitos electrónicos no poseen dedos. Es evidente también que no sería muy fácil diseñar circuitos que sean capaces de reconocer 10 niveles de una tensión o de otra magnitud eléctrica sin el peligro de que cualquier pequeño problema los haga causar confusión. Una pequeña variación de la tensión en estos circuitos puede cambiar un 3 a 4 o viceversa, afectando los cálculos que tiene que realizar.

Mucho más simple para los circuitos electrónicos es trabajar con un sistema de numeración que esté más de acuerdo con su principio de funcionamiento y eso realmente se hace. Un circuito electrónico puede tener o no tener corriente, puede tener o no tener tensión, puede recibir o no un pulso eléctrico. También es mucho más fácil diferenciar dos estados de elementos indicadores como una lámpara encendida o apagada, un timbre en silencio o tocando.

Ahora bien, los circuitos electrónicos son más apropiados para operar con señales que tengan dos condiciones posibles, es decir, que representen dos dígitos o cifras. También podemos decir que las reglas que rigen el funcionamiento de los circuitos que operan con sólo dos condiciones posibles son mucho más simples.

En la época en que se intentó trabajar con las cantidades en la forma original analógica, con la creación de computadoras capaces de realizar cálculos complejos, pero con el tiempo quedó claro que trabajar con dos condiciones posibles sólo para los circuitos, adoptando una lógica digital, era muy más ventajoso, por diversos motivos. Así, el sistema adoptado en los circuitos electrónicos digitales modernos es el sistema binario o de base 2 donde sólo se utilizan dos dígitos, correspondientes a dos condiciones posibles de un circuito: 0 y 1.

¿Pero cómo podemos representar cualquier cantidad usando sólo dos cifras? La idea básica es la misma usada en la representación de cantidades en el sistema decimal: asignar pesos a los dígitos según su posición en el número. Para entender mejor cómo funciona todo esto, vamos a tomar como ejemplo el valor 1101 que en binario representa el número 13 decimal (*) y ver cómo ocurre esto.

El primer dígito de la derecha nos indica que tenemos una vez el peso de este dígito o 1. El cero del segundo dígito de derecha a izquierda indica que no tenemos nada con el peso 2. Ahora el tercer dígito de derecha a izquierda y que tiene el peso 4 es un 1, lo que indica que tenemos "una vez cuatro". Finalmente el primer dígito de la izquierda que es un 1, y que está en la posición de peso 8, nos dice que tenemos "una vez ocho".

Sumando una vez ocho, con una vez cuatro y una vez uno, tenemos el total que es justamente la cantidad que conocemos en decimal como trece. En el caso de que la numeración binaria, los dígitos van teniendo pesos, de derecha a izquierda que son potencias de 2, o sea, dos elevados al exponente cero que es uno, dos elevado al exponente 1 que es 2; dos al cuadrado que es 4 y así sucesivamente.

 

Para el lector basta recordar que a cada dígito que nos desplazamos a la izquierda su peso dobla, como muestra la figura 2.

 

Como no existe un límite para los valores de los pesos, esto significa que es posible representar cualquier cantidad en binario, por mayor que sea, simplemente usando la cantidad apropiada de dígitos.

Para 4 dígitos podemos representar números hasta 15; para 8 dígitos podemos ir hasta 255; para 16 dígitos podemos ir hasta 65 535 y así sucesivamente. El lector debe recordar estos valores límites para 4, 8 y 16 dígitos de un número binario, ya que tienen una gran importancia en las aplicaciones digitales modernas. A continuación se muestra una tabla con las potencias de 2, hasta el exponente 30. Los valores encontrados en esta tabla se utilizan comúnmente en muchos cálculos que involucran la electrónica digital.

Potência de 2Valor2⁰12¹22²42³82⁴162⁵322⁶642⁷1282⁸2562⁹5122¹⁰10242¹¹20482¹²40962¹³81922¹⁴16 3842¹⁵32 7682¹⁶65 5362¹⁷131 0722¹⁸262 1442¹⁹524 2882²⁰1 048 5762²¹2 097 1522²²4 194 3042²³8 388 6082²⁴16 777 2162²⁵33 554 4322²⁶67 108 8642²⁷134 217 7282²⁸268 435 4562²⁹536 870 9122³⁰1 073 741 824

A continuación damos la representación binaria de los números decimales hasta 17 para que el lector tenga una idea de cómo funciona todo:

Binario (ALM272S )

Los circuitos electrónicos no poseen dedos. Es evidente también que no sería muy fácil diseñar circuitos que sean capaces de reconocer 10 niveles de una tensión o de otra magnitud eléctrica sin el peligro de que cualquier pequeño problema los haga causar confusión. Una pequeña variación de la tensión en estos circuitos puede cambiar un 3 a 4 o viceversa, afectando los cálculos que tiene que realizar.

Mucho más simple para los circuitos electrónicos es trabajar con un sistema de numeración que esté más de acuerdo con su principio de funcionamiento y eso realmente se hace. Un circuito electrónico puede tener o no tener corriente, puede tener o no tener tensión, puede recibir o no un pulso eléctrico. También es mucho más fácil diferenciar dos estados de elementos indicadores como una lámpara encendida o apagada, un timbre en silencio o tocando.

Ahora bien, los circuitos electrónicos son más apropiados para operar con señales que tengan dos condiciones posibles, es decir, que representen dos dígitos o cifras. También podemos decir que las reglas que rigen el funcionamiento de los circuitos que operan con sólo dos condiciones posibles son mucho más simples.

En la época en que se intentó trabajar con las cantidades en la forma original analógica, con la creación de computadoras capaces de realizar cálculos complejos, pero con el tiempo quedó claro que trabajar con dos condiciones posibles sólo para los circuitos, adoptando una lógica digital, era muy más ventajoso, por diversos motivos. Así, el sistema adoptado en los circuitos electrónicos digitales modernos es el sistema binario o de base 2 donde sólo se utilizan dos dígitos, correspondientes a dos condiciones posibles de un circuito: 0 y 1.

¿Pero cómo podemos representar cualquier cantidad usando sólo dos cifras? La idea básica es la misma usada en la representación de cantidades en el sistema decimal: asignar pesos a los dígitos según su posición en el número. Para entender mejor cómo funciona todo esto, vamos a tomar como ejemplo el valor 1101 que en binario representa el número 13 decimal (*) y ver cómo ocurre esto.

El primer dígito de la derecha nos indica que tenemos una vez el peso de este dígito o 1. El cero del segundo dígito de derecha a izquierda indica que no tenemos nada con el peso 2. Ahora el tercer dígito de derecha a izquierda y que tiene el peso 4 es un 1, lo que indica que tenemos "una vez cuatro". Finalmente el primer dígito de la izquierda que es un 1, y que está en la posición de peso 8, nos dice que tenemos "una vez ocho".

Sumando una vez ocho, con una vez cuatro y una vez uno, tenemos el total que es justamente la cantidad que conocemos en decimal como trece. En el caso de que la numeración binaria, los dígitos van teniendo pesos, de derecha a izquierda que son potencias de 2, o sea, dos elevados al exponente cero que es uno, dos elevado al exponente 1 que es 2; dos al cuadrado que es 4 y así sucesivamente.

 

Para el lector basta recordar que a cada dígito que nos desplazamos a la izquierda su peso dobla, como muestra la figura 2.

 

Como no existe un límite para los valores de los pesos, esto significa que es posible representar cualquier cantidad en binario, por mayor que sea, simplemente usando la cantidad apropiada de dígitos.

Para 4 dígitos podemos representar números hasta 15; para 8 dígitos podemos ir hasta 255; para 16 dígitos podemos ir hasta 65 535 y así sucesivamente. El lector debe recordar estos valores límites para 4, 8 y 16 dígitos de un número binario, ya que tienen una gran importancia en las aplicaciones digitales modernas. A continuación se muestra una tabla con las potencias de 2, hasta el exponente 30. Los valores encontrados en esta tabla se utilizan comúnmente en muchos cálculos que involucran la electrónica digital.

Potência de 2Valor2⁰12¹22²42³82⁴162⁵322⁶642⁷1282⁸2562⁹5122¹⁰10242¹¹20482¹²40962¹³81922¹⁴16 3842¹⁵32 7682¹⁶65 5362¹⁷131 0722¹⁸262 1442¹⁹524 2882²⁰1 048 5762²¹2 097 1522²²4 194 3042²³8 388 6082²⁴16 777 2162²⁵33 554 4322²⁶67 108 8642²⁷134 217 7282²⁸268 435 4562²⁹536 870 9122³⁰1 073 741 824

A continuación damos la representación binaria de los números decimales hasta 17 para que el lector tenga una idea de cómo funciona todo: